如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題:①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②三棱錐A′-FED的體積有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是.其中正確命題的序號是    .(將正確命題的序號都填上)
【答案】分析:由△ABC為正三角形可探討過A'作面ABC的垂線的垂足的位置在AF上,從而可以得到①②③,利用異面直線所成角的定義可知⑤的準確性,通過舉反例否定④,即可的答案.
解答:解:過A'作A'H⊥面ABC,垂足為H
∵△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交
∴AG⊥DE A'G⊥DE    又∵AG∩A'G=G
∴DE⊥面A'GA  
∵DE?面ABC∴面A'GA⊥面ABC 且面A'GA∩面ABC=AF
∴H在AF上,故①對③對.
S三棱錐A′-FED=•A'H
∵底面面積是個定值,∴當A'H為A'G時,三棱錐的面積最大,故②對
由異面直線所成角的定義知:異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是,故⑤對.
在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直,故④不對
故答案為:①②③⑤
點評:本題主要考查了空間中點,線,面的位置關(guān)系,以及線面,面面垂直的判斷和性質(zhì),同時也考查了異面直線所成角,是個基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題:①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②三棱錐A′-FED的體積有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,
π2
]
.其中正確命題的序號是
 
.(將正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列四個命題:

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上; 

②恒有平面A′GF⊥平面BCED;

③三棱錐A′—FED的體積有最大值;

④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

其中正確命題的序號是              

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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