如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列四個命題:

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上; 

②恒有平面A′GF⊥平面BCED;

③三棱錐A′—FED的體積有最大值;

④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

其中正確命題的序號是              

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析:過A′作A'H⊥面ABC,垂足為H,因為△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交,所以AG⊥DE A′G⊥DE,又因為AG∩A′G=G,所以DE⊥面A′GA,

因為DE⊂面ABC,所以面A′GF⊥面ABC且面A′GA∩面ABC=AF

所以H在AF上,故恒有平面A′GF⊥平面BCED,故①對③對.

S三棱錐A′-FED=SEFD•A′H,因為底面面積是個定值,所以當A′H為A′G時,三棱錐的面積最大,故②對;在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直,故④不對故答案為:(1)(2)(3).

考點:本題考查平空間中點、線、面的位置關(guān)系;線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理;異面直線所成的角;命題真假的判斷。

點評:此類題型一般涉及多個知識點,綜合性較強,但難度不大。對于錯誤的命題舉出反例即可.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題:①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②三棱錐A′-FED的體積有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,
π2
]
.其中正確命題的序號是
 
.(將正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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