如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.
分析:由△ABC為正三角形可探討過A'作面ABC的垂線的垂足的位置在AF上,從而可以得到①②③,通過舉反例否定④,即可的答案.
解答:解:過A′作A'H⊥面ABC,垂足為H,
∵△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交
∴AG⊥DE A′G⊥DE,
又∵AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′GA,
∵DE?面ABC,
∴面A′GF⊥面ABC且面A′GA∩面ABC=AF
∴H在AF上,故恒有平面A′GF⊥平面BCED,故①對③對.
S三棱錐A′-FED=
1
3
S△EFD•A′H,
∵底面面積是個(gè)定值,
∴當(dāng)A′H為A′G時(shí),三棱錐的面積最大,故②對;
在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直,故④不對
故答案為:(1)(2)(3).
點(diǎn)評:本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查空間中點(diǎn),線,面的位置關(guān)系,以及線面,面面垂直的判斷和性質(zhì),同時(shí)也考查了異面直線所成角,是個(gè)基礎(chǔ)題
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精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題:①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;②三棱錐A′-FED的體積有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0,
π2
]
.其中正確命題的序號是
 
.(將正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟(jì)寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東濟(jì)寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:

①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上; 

②恒有平面A′GF⊥平面BCED;

③三棱錐A′—FED的體積有最大值;

④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

其中正確命題的序號是              

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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