【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為_____．

【答案】8π．

【解析】

首先根據(jù)條件求出PA，再把四棱錐P﹣ABCD補(bǔ)成一個(gè)以ABCD為底、PA為側(cè)棱的長方體，則這個(gè)長方體的外接球就是四棱錐P﹣ABCD的外接球，球心O就是PC的中點(diǎn)，求出長方體的體對(duì)角線長，即得解.

設(shè)此球半徑為R，

因底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，

則2×2×PA，∴PA＝4，

可以把四棱錐P﹣ABCD補(bǔ)成一個(gè)以ABCD為底、PA為側(cè)棱的長方體，

則這個(gè)長方體的外接球就是四棱錐P﹣ABCD的外接球，球心O就是PC的中點(diǎn)，

∴（2R）2＝PC2＝AP2+AB2+BC2＝42+22+22＝24，∴R，

則該球的體積為．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

（1）求的值；

（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，△AF2B的周長為8，

（1）求該橢圓C的方程．

（2）設(shè)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，Q為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，若直線l：yx+m，（﹣1＜m＜1）與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求P、M、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

I.當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

II.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是地理生物政治這三科，且生物在B層班級(jí)，該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有__________種

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學(xué)A層3班

地理2班

化學(xué)A層4班

生物A層1班

化學(xué)B層2班

生物B層2班

歷史B層1班

物理A層1班

生物A層3班

物理A層2班

生物A層4班

物理B層2班

生物B層1班

物理B層1班

物理A層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

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