Question

如圖，矩形和平行四邊形的部分頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．

（1）求將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022806171707239442/SYS201502280617568707980181_ST/SYS201502280617568707980181_ST.002.png">的線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣；

（2）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）不存在

【解析】

試題分析：(1)矩陣，是線性代數(shù)中的基本概念之一,一個(gè)的矩陣就是個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣．由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊的集中到了一起，所以有時(shí)候可以簡(jiǎn)便地表示一些復(fù)雜的模型．矩陣乘法看起來很奇怪，但實(shí)際上非常有用，應(yīng)用也十分廣泛，，掌握相乘，列方程組求得；

（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．

試題解析：（1）【解析】
設(shè)，依題意得

依題意得 2分

即，所以

所以 4分

（2）因?yàn)榫仃?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022806171707239442/SYS201502280617568707980181_DA/SYS201502280617568707980181_DA.012.png">的特征方程無解， 6分

所以矩陣沒有特征值也沒有特征向量 7分

考點(diǎn)：1、矩陣的乘法；2、特征矩陣和特征值．