【題目】某企業(yè)為了解某產(chǎn)品的銷售情況,選擇某個電商平臺對該產(chǎn)品銷售情況作調(diào)查.統(tǒng)計了一年內(nèi)的月銷售數(shù)量(單位:萬件),得到該電商平臺月銷售數(shù)量的莖葉圖.
(1)求該電商平臺在這一年內(nèi)月銷售該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時規(guī)定:如果電商平臺當(dāng)月的銷售件數(shù)不低于40萬件,當(dāng)月獎勵該電商平臺10萬元;當(dāng)月低于40萬件沒有獎勵,用該樣本估計總體,從電商平臺一個年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中任取兩個月,求這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為20萬元的概率.
【答案】(1)中位數(shù)為33(萬件),平均數(shù)為32.5;(2)
【解析】
(1)由莖葉圖可知,12個數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)據(jù)為32,34,所以中位數(shù)為33,由平均數(shù)公式可計算出電商平臺的月銷售數(shù)量的平均數(shù);
(2)一年內(nèi)月銷售量高于平均數(shù)的月份有6個,其中這6個月能獲獎勵的月份有3個月,記為,不能獲獎勵的份為,列舉出從這6個月抽出的兩個月的所有可能情況,再找出抽到的兩個月都獲獎勵的可能情況,根據(jù)古典概型的概率公式即可求出.
(1)由莖葉圖知,電商平臺的月銷售數(shù)量的中位數(shù)為33(萬件),
電商平臺的月銷售數(shù)量的平均數(shù)為:
(萬件).
(2)由題知,一年內(nèi)月銷售量高于平均數(shù)的月份有6個,其中這6個月能獲獎勵的月份有3個月,記為,不能獲獎勵的份為.
記從一個年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中抽到的兩個月都獲獎勵的事件為.
則從一個年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中抽出的兩個月的所有可能為:
.
共有15種可能.抽到的兩個月都獲獎勵的可能為:,共有3種,所以.
所以,這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為20萬元的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試比較下面概率的大。
(1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標(biāo),點P在直線的下面包括直線的概率;
(2)在正方形,,x,,隨機地投擲點P,求點P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點,軸,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點,且,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù),滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實數(shù)根.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過點且與橢圓相交于,兩點,是橢圓的左焦點,當(dāng)面積最大時,求直線的斜率.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某公司舉行大型抽獎活動,活動中準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子,在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,…,12,每位員工均有一次參與機會,并規(guī)定:若第一次拋得向上面的點數(shù)為完全平方數(shù)(即能寫成整數(shù)的平方形式,如),則立即視為獲得大獎;若第一次拋得向上面的點數(shù)不是完全平方數(shù),則需進行第二次拋擲,兩次拋得的點數(shù)和為完全平方數(shù)(如),也可視為獲得大獎.否則,只能獲得安慰獎.
(1)試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況(用表示前后兩次拋得的點數(shù)),并說明所有可能情況的總數(shù);
(2)若獲得大獎的獎金(單位:元)為拋得的點數(shù)或點數(shù)和(完全平方數(shù))的360倍,而安慰獎的獎金為48元,該公司某位員工獲得的獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AC=BC,AB=2BC,D為線段AB上一點,且AD=3DB,PD⊥平面ABC,PA與平面ABC所成的角為45°.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(2)求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有下列四個結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的編號是___________.
①若,則的最大值為;
②若,,是等差數(shù)列的前項,則;
③“”的一個必要不充分條件是“”;
④“,”的否定為“,”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在多面體中,,,,,且平面平面.
(1)設(shè)點為線段的中點,試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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