（本小題滿分12分）
已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角，連接
（1）求證；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                   
(1)方法一：以EF的中點O為原點，OA為軸，OE為軸，OC為軸建立直角坐標系，則C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得



……………………………………………………………………………… 6分
       (2)
設(shè)面ABE的法向量為
，得
令，得一個法向量為，設(shè)銳二面角為
則…………………………………… 12分
方法二（1）過D作于H，過B作于G.

取EF中點為O，連CO、AO
則，
又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分
……………… 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點

（1）求證：面；
（2）若，求與面所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱錐中，底面邊長是2，D是BC的中點，M在BB1上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點．
(I)求證：面ABC；
(II)求異面直線與AB所成角的余弦值；
(III)在線段AB上是否存在一點E，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱椎的底面為菱形，且，平面，，為的中點.
（1）求直線與平面所成角的正切值；
（2）在線段上是否存在一點，使面成立？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分 )
已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，
面分別為的中點，
(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
下四個命題
① 若，則; ②若，則;
③ 若，則; ④若，則.
其中真命題的序號是(      )
A．②③B．①④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將60個完全相同的球疊成正四面體球垛，使剩下的球盡可能少，那么剩余的球的個數(shù)是　　　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體內(nèi)接于球
且則兩點之間的球面距離
為________.

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