Question

．某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1 kg可獲利7萬(wàn)元，制成乙產(chǎn)品1 kg可獲利12萬(wàn)元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？

Answer 1

設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x kg、y kg，利用z萬(wàn)元，則依題意可得約束條件：利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y.          ……6分
作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).          …………………10分
作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)z＝7x＋12y取最大值.

解方程組，得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,24).                 …………………14分
答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.…………………15分

略