Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁B與平面A₁B₁CD所成的角的大小等于

 

．

Answer 1

分析：連接BC₁，交B₁C₁于點(diǎn)O，再連接A₁O，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BO⊥平面A₁B₁CD，所以∠BA₁O是直線A₁B與平面A₁B₁CD 所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案即可．

解答：解：連接BC₁，交B₁C₁于點(diǎn)O，再連接A₁O，
因?yàn)槭窃谡�方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
所以BO⊥平面A₁B₁CD，
所以∠BA₁O是直線A₁B與平面A₁B₁CD 所成的角．
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的邊長為1，
所以在△A₁BO中，A₁B=

2

，OB=

2

2

，
所以sin∠BA₁O=

1

2

，
所以直線A₁B與平面A₁B₁CD 所成的角的大小等于30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及空間角的做法與解法．