精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
分析:本題考查的知識點(diǎn)是類比推理,由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),一般的思路是:點(diǎn)到線,線到面,或是二維變?nèi)S;由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
中的結(jié)論是二維邊與邊的關(guān)系,類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的關(guān)系.
解答:解:由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),
一般的思路是:點(diǎn)到線,線到面,或是二維到三維
由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
中的結(jié)論是二維的邊與邊的關(guān)系,
類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的關(guān)系,
故可猜想:
1
PO2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2

故答案為:
1
PO2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
點(diǎn)評:由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),一般的思路是:點(diǎn)到線,線到面,或是二維變?nèi)S;由題目中Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
中的結(jié)論是二維邊與邊的關(guān)系,類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=,那么M、N的大小關(guān)系是_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是                 .

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若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=,N=,那么M、N的大小關(guān)系是   

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