精英家教網(wǎng)如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關(guān)系是
 
分析:根據(jù)平面中直角三角形的勾股定理類比得,S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2,利用等體積法進(jìn)行比較,即可求出所求.
解答:解:根據(jù)平面中直角三角形的勾股定理類比得,S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①,
由等體積法得 S△ABC•PO=
1
2
PA•PB•PC
,
S
2
△ABC
•PO2=
1
4
PA2•PB2•PC2
②,
①÷②整理得M=N.
故答案為:M=N.
點評:本題考查了直角三角形的性質(zhì)及等面積法和等體積法的應(yīng)用,同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想和類比的思想,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=,那么M、N的大小關(guān)系是_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC,PO為棱錐

的高,記則   (    )

       A.

       B.M<0

       C.M=0

       D.M>1

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