Question

10輛貨車從A站出發(fā)以時速v千米/小時，勻速駛往相距400千米的B站，為安全起見，要求每輛貨車的間隔等于kv²千米（k為常數(shù)，貨車長度忽略不計），
（1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達B站所需的時間t表示成時速v的函數(shù)；
（2）若k=

1

144

，則貨車的時速為多少時，（1）中所需的時間t最短？最短時間為多少？

Answer 1

（1）最后一輛貨車到達的時間包括兩部分，一是兩個位置相距的路程所需要的時間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間，得到
 t=

400+9k v2

v

（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中
t=

400+9k v2

v

又∵k=

1

144

，
∴t=

400+ 1 16 v2

v

≥2

1 16 •400

=10
當(dāng)且僅當(dāng)v=80時，取等
故當(dāng)時速為80千米/小時，最短時間為10小時；