Question

10輛貨車從A站出發(fā)以時速v千米/小時，勻速駛往相距400千米的B站，為安全起見，要求每輛貨車的間隔等于kv²千米（k為常數(shù)，貨車長度忽略不計），
（1）將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達B站所需的時間t表示成時速v的函數(shù)；
（2）若，則貨車的時速為多少時，（1）中所需的時間t最短？最短時間為多少？

Answer 1

解：（1）最后一輛貨車到達的時間包括兩部分，一是兩個位置相距的路程所需要的時間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間，得到
（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中

又∵，
∴=10
當且僅當v=80時，取等
故當時速為80千米/小時，最短時間為10小時；
分析：（1）最后一輛貨車到達的時間包括兩部分，一是兩個位置相距的路程所需要的時間，二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間，表示出兩種情況所用的時間，相加得到結(jié)果．
（2）對第一問做出的結(jié)果進行整理，得到滿足基本不等式的形式，利用基本不等式進行求解，得到最小值，注意等號成立的條件．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學生對基本不等式的理解和運用．其中正確理解第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達B站所需的時間，并求出其表達式是解答本題的．