已知函數(shù)
,
(
為常數(shù)).
(1)函數(shù)
的圖象在點
處的切線與函數(shù)
的圖象相切,求實數(shù)
的值;
(2)若
,
,
、
使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
(3)當(dāng)
時,若對于區(qū)間
內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)
、
,都有
成立,求
的取值范圍.
試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在點
的切線方程,并將切線方程與函數(shù)
的方程聯(lián)立,利用
求出
的值;(2)將題中問題轉(zhuǎn)化為
從而確定最大整數(shù)
的值;(3)假設(shè)
,考查函數(shù)
和
的單調(diào)性,從而將
,得到
,于是得到
,然后構(gòu)造函數(shù)
,轉(zhuǎn)化為函數(shù)
在區(qū)間
為單調(diào)遞增函數(shù),于是得到
在區(qū)間
上恒成立,利用參變量分離法求出
的取值范圍.
(1)
,
,
,
函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
,
直線
與函數(shù)
的圖象相切,由
,消去
得
,
則
,解得
或
;
(2)當(dāng)
時,
,
,
當(dāng)
時,
,
在
上單調(diào)遞減,
,
,
則
,
,故滿足條件的最大整數(shù)
;
(3)不妨設(shè)
,
函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),
,
函數(shù)
圖象的對稱軸為
,且
,
函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),
,
等價于
,
即
,
等價于
在區(qū)間
上是增函數(shù),
等價于
在區(qū)間
上恒成立,
等價于
在區(qū)間
上恒成立,
,又
,
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常數(shù)a,b∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x)e﹣x.求函數(shù)g(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
與
都是定義在R上的函數(shù),
,且
,且
,在有窮數(shù)列
中,任意取前
項相加,則前
項和大于
的概率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在點
處的切線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(2011•重慶)已知
,則a=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
的圖象記為E.過點
作曲線E的切線,這樣的切線有且僅有兩條,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x
3+ax
2+bx.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知y=f(x)與y=g(x)都為R上的可導(dǎo)函數(shù),且f′(x)>g′(x),則下面不等式正確的是( )
A.f(2)+g(1)>f(1)+g(2) |
B.f(1)+f(2)>g(1)+g(2) |
C.f(1)﹣f(2)>g(1)﹣g(2) |
D.f(2)﹣g(1)>f(1)﹣g(2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在x=4處的導(dǎo)數(shù)
=
.
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