(13分)(2011•重慶)設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常數(shù)a,b∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x)e﹣x.求函數(shù)g(x)的極值.
(Ⅰ)6x+2y﹣1=0(Ⅱ)g(x)=(3x2﹣3x﹣3)e﹣x在x=0時(shí)取極小值g(0)=﹣3,在x=3時(shí)取極大值g(3)=15e﹣3

試題分析:(I)根據(jù)已知中f(x)=x3+ax2+bx+1,我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式,易求出導(dǎo)數(shù)f'(x),結(jié)合f'(1)=2a,f'(2)=﹣b,計(jì)算出參數(shù)a,b的值,然后求出f(1)及f'(1)的值,然后代入點(diǎn)斜式方程,即可得到曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.
(II)根據(jù)g(x)=f′(x)e﹣1求出函數(shù)g(x)的解析式,然后求出g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)的解析式,求出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)后,利用零點(diǎn)分段法,分類討論后,即可得到函數(shù)g(x)的極值.
解:(I)∵f(x)=x3+ax2+bx+1∴f'(x)=3x2+2ax+b.令x=1,得f'(1)=3+2a+b=2a,解得b=﹣3
令x=2,得f'(2)=12+4a+b=﹣b,因此12+4a+b=﹣b,解得a=﹣,因此f(x)=x3x2﹣3x+1
∴f(1)=﹣,
又∵f'(1)=2×(﹣)=﹣3,
故曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y﹣(﹣)=﹣3(x﹣1),即6x+2y﹣1=0.
(II)由(I)知g(x)=(3x2﹣3x﹣3)e﹣x
從而有g(shù)'(x)=(﹣3x2+9x)e﹣x
令g'(x)=0,則x=0或x=3
∵當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),g'(x)<0,
當(dāng)x∈(0,3)時(shí),g'(x)>0,
當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),g'(x)<0,
∴g(x)=(3x2﹣3x﹣3)e﹣x在x=0時(shí)取極小值g(0)=﹣3,在x=3時(shí)取極大值g(3)=15e﹣3
點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及方程組的求解等有關(guān)問題,屬于中檔題.
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已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間上的最大值;
(2)若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;
(3)問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫出結(jié)論)

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已知
(1)若曲線處的切線與直線平行,求a的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.

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[2013·江西高考]設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f′(1)=________.

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已知函數(shù),為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,、使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),若對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有
成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上過點(diǎn)(1,0)的切線方程( )
A.B.C.D.

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函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示,則在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(   )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)

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對任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在
極值點(diǎn)的充要條件是(  )
A.a(chǎn)=0或a="7" B.a(chǎn)<0或a>21C.0≤a≤21D.a(chǎn)=0或a=21

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設(shè),則處的導(dǎo)數(shù) (  )
A.B.C.0D.

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