【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標；

（2）設過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

【答案】(1) 直線與曲線公共點的極坐標為， (2)-1

【解析】

(1)寫出直線l和曲線的直角坐標方程，然后聯(lián)立求交點坐標，化成極坐標即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

直線的普通方程為

聯(lián)立方程，解得或

所以，直線與曲線公共點的極坐標為，

（2）依題意，設直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），

代入，整理得：.

因為的中點為，則.

所以，即.

直線的斜率為-1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設函數(shù)，時，證明．

（3）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)結(jié)束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針所指區(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標D的扇形區(qū)域的圓心角是標A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎一次，設該顧客抽獎所獲得的獎金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；

(II)如圖2，該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況．現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數(shù)和仍不足100元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出對農(nóng)村要堅持精準扶貧，至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家，他們均從事水果種植， 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始，若該村抽出 5x 戶（ x ∈Z，1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3－x) 萬元（參考數(shù)據(jù)： 1.13 = 1.331，1.153 ≈ 1.521，1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元），至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收人能否達到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為，且，則以下命題中為假命題的是（ ）

A.函數(shù)在上是增函數(shù).

B.函數(shù)圖像關(guān)于點對稱

C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到

D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設（），當為何值時，該計劃所需總費用最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案