【題目】如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , CA=CC1=2CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系,
∵CA=CC1=2CB,∴可設(shè)CB=1,CA=CC1=2
∴A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0)
∴ =(0,2,﹣1), =(﹣2,2,1)
可得 =0×(﹣2)+2×2+(﹣1)×1=3,且 = , =3,
向量 與 所成的角(或其補角)就是直線BC1與直線AB1夾角,
設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ,則cosθ= =
故選A
根據(jù)題意可設(shè)CB=1,CA=CC1=2,分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系,得到A、B、B1、C1四個點的坐標,從而得到向量 與 的坐標,根據(jù)異面直線所成的角的定義,結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標公式,可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年,某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽,滿分100分,回收40份答卷,成績均落在區(qū)間內(nèi),將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.
(1)估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)從,分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取5份答卷,再從對應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會,求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數(shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元.寫出函數(shù)的表達式;
(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣;如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,并按下表折扣分別累計計算:
可以享受折扣優(yōu)惠金額 | 折扣率 |
不超過500元的部分 | |
超過500元的部分 |
若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元,則此人購物實際所付金額為
A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元
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【題目】正方體的棱長為1,線段上有兩個動點 , 且 , 則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值
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【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( ).
A. 某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人
B. 由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
C. 平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分
D. 在數(shù)列{an}中,a1=1,,,,由此歸納出{an}的通項公式
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當x>0時,;當x∈[﹣3,﹣1]時,記f(x)的最大值為m,最小值為n,則m﹣n=________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).
(1)證明動點D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.
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