【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標(biāo)原點).

(1)證明動點D在定直線上;

(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.

【答案】(1)證明見解析.

(2)證明見解析；|MN2|2-|MN1|2為定值8.

【解析】分析：（1）設(shè)，方程為，則為方程的解，從而，而，利用前者可以得到，從而在定直線上.

（2）設(shè)切線方程為，由直線和拋物線相切可以得到，從而得到的坐標(biāo)，它們和有關(guān)，利用兩點之間的距離公式可以得到.

詳解：(1)證明:依題意可設(shè)方程為，代入，

得 ，即.

設(shè)，則有，

直線的方程為； 的方程為.

解得交點的坐標(biāo)，注意到 及，

則有.

因此點在定直線.

(2)解:依題設(shè),切線的斜率存在且不等于,設(shè)切線的方程為，

代入得，即.

由得，化簡整理得.

故切線的方程可寫為.

分別令得的坐標(biāo)為，，

則，即為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數(shù)有個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)，其中真命題的序號是 ______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列三角形數(shù)表：
假設(shè)第n行的第二個數(shù)為 ，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項公式；
（2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案