【題目】某學(xué)校有120名教師,且年齡都在20歲到60歲之間,各年齡段人數(shù)按分組,其頻率分布直方圖如圖所示,學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示,假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的,結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3


(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本,求從年齡段[20,30)抽取的人數(shù);
(2)求全校教師的平均年齡;
(3)隨機(jī)從年齡段[20,30)和[30,40)內(nèi)各抽取1人,設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖知,0.35×40=14
(2)解:由頻率分布直方圖得:

全校教師的平均年齡為:

25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35


(3)解:∵在年齡段[20,30)內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42(人),從該年齡段任取1人,

由表知,此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 ,

B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為

∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為

∵在年齡段[30,40)內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48(人),

從該年齡段任取1人,由表知,此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 ,

B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為 ,

∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為

由題設(shè)知X的可能取值為0,1,2.

,

∴X的概率分布為

X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望為


【解析】(1)由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20,30)抽取的人數(shù).(2)由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡.(3)由題設(shè)知X的可能取值為0,1,2.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.

(1)求該橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求直線的方程.

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)能否出現(xiàn)的情況?說明理由.

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A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)

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①M(fèi)={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};

③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};

其中具有∟性的集合的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,短軸長為2,O為原點(diǎn),直線AF與橢圓C的另一個交點(diǎn)為B,且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若在橢圓C上存在點(diǎn)R,使OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.

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