已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上．又知此拋物線上一點A（1，m）到焦點的距離為3．
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由題意推導出1+
p
2
=3，由此能求出拋物線的方程．
（2）由
y2=8x
y=kx-2
，得k2x2-（4k+8）x+4=0，由此利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式能求出k的值．
解答： （本小題12分）
解：（1）由題意設拋物線方程為y2=2px（p＞0），…（1分）
其準線方程為x=-
p
2
，
∵A（1，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，
此拋物線上一點A（1，m）到焦點的距離為3，
∴1+
p
2
=3，∴p=4．…（3分）
∴此拋物線的方程為y2=8x．…（4分）
（2）由
y2=8x
y=kx-2
，消去y得k2x2-（4k+8）x+4=0，…（6分）
∵直線y=kx-2與拋物線相交于不同的兩點A、B，
則有
k≠0
△＞0
，解得k＞-1且k≠0．…（8分）
又∵x1+x2=
4k+8
k2
=4，…（10分）
解得k=2或k=-1（舍去）．
∴所求k的值為2．…（12分）
點評：本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的這數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意中點坐標公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交該雙曲線右支于兩點A、B．若|AB|=8，則△ABF1的周長為（　�。�
A、4
B、20
C、4
3
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=
3
sinα
（α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
6
）=2
3
．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
0
1
2
．
（Ⅰ）求M2，M3，并猜想Mn的表達式；
（Ⅱ）試求曲線x2+y2=1在矩陣M-1變換下所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A1（-2，0），A2（2，0），過點A1的直線l1與過點A2的直線l2相交于點M，設直線l1斜率為k1，直線l2斜率為k2，且k1k2=-
3
4
．
（1）求直線l1與l2的交點M的軌跡方程；
（2）已知F2（1，0），設直線l：y=kx+m與（1）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內角A=
π
3
，邊BC=2
3
．設內角B=x，面積為y．
（1）若x=
π
4
，求邊AC的長；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設A、B是橢圓C的上、下頂點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，記直線PA的斜率為k，PB的斜率為m，求證：mk是定值．
（3）在（2）的條件下，直線PA、直線PB分別交直線y=-2于點N、M，P到Y=-2的距離為d，求
|MN|
d
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t為參數(shù))．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（1）請將直線l轉化為極坐標方程；
（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．
（Ⅰ）寫出所有可能的結果，并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構造三角形，求出能構成三角形的概率．

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