(14分)已知
、
是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)
B也在橢圓上,且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)),
,若橢圓的離心率等于
(1)求直線
AB的方程; (2)若
的面積等于
,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,橢圓上是否存在點(diǎn)
M使得
的面積等于
?若存在,求出點(diǎn)
M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
解: (Ⅰ)由
知直線
AB經(jīng)過原點(diǎn),又由
因?yàn)闄E圓離心率等于
,故
橢圓方程寫成
,設(shè)
所以
,
故直線
AB的斜率
,因此直線
AB的方程為
(Ⅱ)連接
AF1、
BF1,由橢圓的對稱性可知
,
所以
故橢圓方程為
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得
假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)
M使得
的面積等于
,設(shè)點(diǎn)
M到直線
AB的距離為
d,則應(yīng)有
,所以
設(shè)直線
,
與AB平行且與AB距離為4,則
M在
直線上,直線
方程為
與橢圓方程聯(lián)立消去
x得方程
即
故在橢圓上不存在點(diǎn)
M使得
的面積等于
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓上,若
;則點(diǎn)
的坐標(biāo)是
______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
,過
且傾角為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),對以下結(jié)論:①
的周長為
;②原點(diǎn)到
的距離為
;③
;其中正確的結(jié)論有幾個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
:y=kx+1(k≠0),橢圓E:
,若直線
被橢圓E所截弦長為d,則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是( )
A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)
在
軸上,且焦距為
,實(shí)軸長為4
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)在橢圓
上是否存在一點(diǎn)
,使得
為鈍角?若存在,求出點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓
過點(diǎn)P
,且離心率為
,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),
、
兩點(diǎn)在橢圓
上,且
,定點(diǎn)
(-4,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)
、
兩點(diǎn)在
上運(yùn)動,且
=6
時(shí)
, 求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
的頂點(diǎn)
B,
C在橢圓
上,頂點(diǎn)
A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在
BC邊上,則
的周長是( )
A. | B.6 | C. | D.12 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦點(diǎn)
,P為橢圓上的一點(diǎn),已知
,
則△
的面積為( )
A 8 B 9 C 10 D 12
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C:
+
=1(
a>
b>0)經(jīng)過點(diǎn)
A,且離心率
e=
.
(Ⅰ)求橢圓
C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
B(-1,0)能否作出直線
l,使
l與橢圓
C交于
M、
N兩點(diǎn),且以
MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
O.若存在,求出直線
l的方程;若不存在,說明理由.
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