【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的最小值是2;
②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,,則當(dāng)時(shí),取最大值;
③等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則;
④,恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
其中所有正確命題的序號(hào)是________________________.
【答案】②④
【解析】
①對(duì)式子變形并利用基本不等式,注意等號(hào)成立的條件不成立,從而可判斷①錯(cuò)誤;②由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及下標(biāo)和性質(zhì)可得,,從而可判斷②正確;③令,可得到一個(gè)反例,從而判斷③錯(cuò)誤;④先考慮時(shí)的情況,當(dāng)時(shí),分離參數(shù)可得,化簡(jiǎn)變形轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值,從而可判斷④正確.
①,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,此時(shí),無(wú)解,故①錯(cuò)誤;
②由,,
則,,即,,
所以當(dāng)時(shí),取最大值,故②正確;
③令,則,,但是,故③錯(cuò)誤;
④當(dāng)時(shí),不等式成立,
當(dāng)時(shí),分離參數(shù)可得,
則,又,
所以,故④正確.
所以本題答案為②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既沒(méi)有對(duì)稱中心,也沒(méi)有對(duì)稱軸的有( )
①②③④
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=}
②設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm,面積為4cm2,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2
③時(shí),
④函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=|lgx|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)
所有正確命題的序號(hào)是______. (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且軸,直線交軸于點(diǎn), , 為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)的直線交橢圓于, ,且滿足,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況,記錄了過(guò)去30天蘋果的日銷售量(單位:kg),結(jié)果如下:
83,96,107,91,70,75,94,80,80,100,
75,99,117,89,74,94,84,85,101,87.
93,85,107,99,55,97,86,84,85,104
(1)請(qǐng)計(jì)算該水果店過(guò)去30天蘋果日銷售量的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和標(biāo)準(zhǔn)差
(2)一次進(jìn)貨太多,水果會(huì)變得不新鮮;進(jìn)貨太少,又不能滿足顧客的需求,店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮,又能80%地滿足顧客的需求(在100天中,大約有80天可以滿足顧客的需求),請(qǐng)問(wèn),每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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