【題目】過曲線C1 =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,延長F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為(
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2,則F2的坐標(biāo)為(c,0)

因?yàn)榍C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),所以y2=4cx

因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn),M為F1N的中點(diǎn),所以O(shè)M為△NF1F2的中位線,

所以O(shè)M∥NF2,

因?yàn)閨OM|=a,所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1,|FF2|=2c 所以|NF1|=2b

設(shè)N(x,y),則由拋物線的定義可得x+c=2a,

∴x=2a﹣c

過點(diǎn)F1作x軸的垂線,點(diǎn)N到該垂線的距離為2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2a﹣c)+4a2=4(c2﹣a2

得e2﹣e﹣1=0,

∴e=

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).

(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.

)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A∈C,已知以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B,D兩點(diǎn);
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面積為 ,求p的值及圓F的方程;
(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(°C)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯),得到如下數(shù)據(jù):

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫x(°C)

9

10

12

11

8

銷量y(杯)

23

25

30

26

21

(Ⅰ)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(°C),請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式: = , =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方f(x)程f(x)+2=f( )的實(shí)數(shù)x為 (
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)θ變化時(shí),求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x+ n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項(xiàng)為a,則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為

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同步練習(xí)冊答案