如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大。
(2)求二面角B─AC─P的大小。
試題分析:(1)作
的中點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)椤鱌AB為等邊三角形,所以
,
因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,所以PE⊥平面ABCD,
所以
即為PC和平面ABCD所成角,
因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長為2的正方形,
所以在
中,
所以PC和平面ABCD所成角的大小為
.
(2)過E作
,垂足為
,連接
,
由(1)知
,又
,且
,所以
平面
,
所以
即為二面角B─AC─P的平面角.
在
中,
,
所以二面角B─AC─P的大小為
.
點(diǎn)評:解決立體幾何問題時,要充分發(fā)揮空間想象能力,緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,證明時要將定理所需要的條件一一列舉出來,求角時要先作后證再求,還要注意角的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,面
,
為
的中點(diǎn),
為面
內(nèi)的動點(diǎn),且
到直線
的距離為
,則
的最大值( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點(diǎn).
(1)請?jiān)诰段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí);
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大。
(3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90
o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點(diǎn).
(1) 求證:CE∥平面PAB;
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐
中,
,
,
,
,
, 點(diǎn)
,
分別在棱
上,且
,
(Ⅰ)求證:
平面PAC
(Ⅱ)當(dāng)
為
的中點(diǎn)時,求
與平面
所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)
使得二面角
為直二面角?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知六棱錐
P—
ABCDEF的底面是正六邊形,
平面
ABC,
,給出下列結(jié)論:①
;②平面
平面
PBC;③直線
平面
PAE;④
;⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
。
其中正確的有
(把所有正確的序號都填上)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD
底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的是
(把正確的答案都填上)
(1)AC⊥SB
(2)AB∥平面SCD
(3)SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
(4)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6
,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記
,用
表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求
的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時,
取得最大值?
(Ⅲ)當(dāng)V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
查看答案和解析>>