Question

已知關(guān)于的不等式．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；
（Ⅱ）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)， 不等式為.
由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)到1，2的距離之和大于
于2.∴或 ∴不等式的解集為.           5分
注 也可用零點(diǎn)分段法求解．
（Ⅱ）解：∵，
∴原不等式的解集為R等價(jià)于， ∴或，又，
∴.              10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式的解法，應(yīng)首先立足于去絕對(duì)值的符號(hào)，分類(lèi)討論、平方等，是常用手段，但有時(shí)借助于絕對(duì)值的幾何意義，問(wèn)題解答更方便，須靈活選擇方法。（II）注意利用了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)。