Question

為了穩(wěn)定市場(chǎng)，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格，則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為（　　）

月份	1	2	3	4	5	6	7
價(jià)格（元/擔(dān)）	68	78	67	71	72	70

A． 75 7

B． 76 7

C．11

D． 78 7

Answer 1

設(shè)7月份市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x元，
因?yàn)榍?個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)分別為71元、72元、70元，
則函數(shù)y=（x-71）²+（x-72）²+（x-70）²=3x²-426x+15125；
所以當(dāng)x=-

426

2×3

=71時(shí)，函數(shù)y有最小值，
即7月份的收購(gòu)價(jià)格為71元．
則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的平均數(shù)為

1

7

（68+78+67+71+72+70+71）=71，
則前七個(gè)月該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為

1

7

[（68-71）²+（78-71）²+（67-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（70-71）²+（71-71）²]
=

1

7

（9+49+16+1+1）=

76

7

，
故選：B．