Question

【題目】如圖，某人承包了一塊矩形土地用來種植草莓，其中m，m.現(xiàn)規(guī)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜（接頭處忽略不計(jì)），塑料薄膜的價(jià)格為每平方米元；另外，還需在每個(gè)大棚之間留下m寬的空地用于建造排水溝與行走小路（如圖中m），這部分建設(shè)造價(jià)為每平方米元.

（1）當(dāng)時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；（本小題結(jié)果保留）

（2）試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低？（本小題計(jì)算中取）

Answer 1

【答案】（1）m2；（2）個(gè)

【解析】

（1）先設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為，根據(jù)時(shí)，共有個(gè)空地，求出底面圓半徑，進(jìn)而可求出表面積；

（2）設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為，根據(jù)題意，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為.

當(dāng)時(shí)，共有個(gè)空地，所以m，

所以每個(gè)大棚的表面積（不含與地面接觸的面）為

(m2).

即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為m2.

（2）設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為.

因?yàn)?/span>，所以每個(gè)大棚的表面積（不含與地面接觸的面）為

，

則

.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

答：當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為個(gè)時(shí)，上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低.