Question

【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對(duì)方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開(kāi)始．

（�。┣笄�4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開(kāi)始，求第次由小芳投擲的概率．

Answer 1

【答案】（1）（�。�（ⅱ）見(jiàn)解析，（2）

【解析】

（1）（ⅰ）一人投擲兩顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概為，前4次投擲中小明恰好投擲2次有三種情況：小明，小明，小芳，小芳；小明，小芳，小明，小芳；小明，小芳，小芳，小明，分別計(jì)算概率相加即可；（ⅱ）小芳投擲的次數(shù)的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率即可；

（2）若第1次從小芳開(kāi)始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：1.第次由小芳投擲，第次繼續(xù)由小芳投擲，2.第次由小明投擲，第次由小芳投擲.

（1）一人投擲兩顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的概為．

（�。┮�?yàn)榈?/span>1次從小明開(kāi)始，所以前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率，

．

（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，依題意，可取0，1，2，3，

所以，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以．

（2）若第1次從小芳開(kāi)始，則第次由小芳投擲骰子有兩種情況：

①第次由小芳投擲，第次繼續(xù)由小芳投擲，其概率為；

②第次由小明投擲，第次由小芳投擲，

其概率為．

因?yàn)棰佗趦煞N情形是互斥的，所以，

所以．因?yàn)?/span>，所以是以為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列，所以，即．