過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．

(1)求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為．并將它代入得：，即．設(shè)，則，

　　∵被軸平分，∴．即．

　　即，∴．

　　于是．∵，即．

　　(2)對于橢圓．于是猜想：橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)．

　　證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與軸相交于M點(diǎn)，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D．

　　據(jù)橢圓第二定義：∵

　　于是即．∴，又均為銳角，∴，∴．

　　∴的平分線．故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F的最長距離為
3
+2．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007屆東莞市高三理科數(shù)學(xué)高考模擬題(四) 題型：044

過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若x軸上的定點(diǎn)M，總能使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．

①求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；0

②試根據(jù)①中的結(jié)論猜測：橢圓的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中模擬）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
　　(1)求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；
    (2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測：橢圓 的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年湖南省衡陽市高二第三次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（ 9分）  如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F的最長距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

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