【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作交于，連接，利用相似三角形證明出，可證明出四邊形是平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）證明出平面，可得出點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，然后作于，證明出平面，計(jì)算出，即可得出點(diǎn)到平面的距離.

（1）由題意，側(cè)面是等腰直角三角形，，，

作交于，連接.

因?yàn)?/span>，所以，

又，，，所以且，

四邊形是平行四邊形，，

又平面，平面，所以平面；

（2）由題設(shè)，平面，所以平面，

因此點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

平面，平面，.

，，平面.

，平面，平面，平面平面.

作于，平面平面，平面平面，平面，平面，的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離.

平面，平面，，

又，，

則是等腰直角三角形，所以，

即點(diǎn)到平面的距離等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B，C，D是否在同一個(gè)圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)是曲線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，①；②的面積為定值；③曲線上存在兩點(diǎn)，使得是等邊三角形；④曲線上存在兩點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推，若該數(shù)列前項(xiàng)和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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