【題目】已知平面內一個動點M到定點F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動點M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．

【答案】（1）；（2）四點共圓，圓方程為.

【解析】

（1）按求軌跡方法，把條件用數(shù)學關系式表示，化簡，即可求解；

（2）先求出直線與橢圓交點坐標，再求出直線垂直平分線方程，若四點共圓，此圓以為直徑，故只需證明中點與的距離是否等于.

（1）設是點到直線的距離，的坐標為，

由題意，所求的軌跡集合是，

由此得，化簡得T：；

（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由，

得，中點，

的垂直平分線方程為，

由消去得，

設，則，

，

設線段的中點為，則，

，所以，

，

所以四點在以為圓心，以為半徑的圓上，

此圓方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當a＝3時，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫出、、的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設，為數(shù)列的前項和.若對于任意，都有，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，點在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：當時，；

（2）若是的極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝6sinθ，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求直線的斜率k．

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