設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知對任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,以及導(dǎo)數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用,解不等式。

(1)根據(jù)已知解析式先求解導(dǎo)數(shù),然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。

(2)根據(jù)不等式兩邊取對數(shù),既可以得到不等式關(guān)系式,利用由(1)的結(jié)果可知函數(shù)的最大值,從而得到結(jié)論。

解(Ⅰ)    則  列表如下

(Ⅱ) 在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于   

所以         (1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí),  ,

為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求φ;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π4
)+1,
(I)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(II)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的最大值
(III)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+
2
cosx,(m為常數(shù),且m>0),已知函數(shù)f(x)的最大值為2.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知a,b,c是△ABC的三邊,且b2=ac.若,f(B)=
3
,求B的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3(a0,a1,a2,a3∈R),當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取極大值
2
3
,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱.
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)試在函數(shù)y=f(x)的圖象上求兩點(diǎn),使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-
2
,
2
]
上;
(Ⅲ)設(shè)xn∈[
1
2
,1)
,ym∈(-
2
,-
2
3
2
]
,求證:|f(xn)-f(ym)|<
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•普陀區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)和x都是定義在集合
2
上的函數(shù),對于任意的
2
x,都有x成立,稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”.
(1)函數(shù)f(x)=2x與g(x)=sinx在M上互為“H函數(shù)”,求集合M;
(2)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)與g(x)=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”,求證:a>1;
(3)函數(shù)m與m在集合M={x|x>-1且x≠2k-3,k∈N*}上互為“m函數(shù)”,當(dāng)m時(shí),m,且m在m上是偶函數(shù),求函數(shù)m在集合M上的解析式.

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