設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π4
)+1,
(I)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(II)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的最大值
(III)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
分析:(Ⅰ)根據(jù)用五點法作y=Asin(ωx+∅)的圖象的犯法作出函數(shù)函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)+1在一個周期上的簡圖.
(Ⅱ)周期T=
2
=π,當(dāng)sin(2x+
π
4
)=1時,f(x)取得最大值是3.
(III)由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求出x的范圍,即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
解答:解:(Ⅰ)列表可得
 2x+
π
4
 0  
π
2
 π  
2
 2π
 x -
π
8
 
π
8
 
 
8
 
 
8
 
8
 sin(2x+
π
4
 0  1  0 -1  0
 y  1  3  1 -1  1
作圖:--------(4分)
(Ⅱ)周期T=
2
=π,當(dāng)sin(2x+
π
4
)=1時,f(x)取得最大值是3.--------(8分)
(III)由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
,k∈z,
故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
8
,kπ+
π
8
](k∈z).…(12分)
點評:本題主要考查用五點法作y=Asin(ωx+∅)的圖象,求三角函數(shù)的最值,正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于中檔題.
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