【題目】

已知函數(shù)y＝4cos2x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數(shù)的最小正周期；

（2）求出函數(shù)的最大值及其相對應的x值；

（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的對稱軸．

【答案】（1）T＝；（2）y最大值＝5， x＝kπ－（k∈Z）；（3）－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z） ；（4）x＝－（k∈Z）

【解析】

y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1

＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1

＝4cos（2x＋）＋1

（1）T＝

（2）當cos（2x＋）＝1時，y最大值＝5，此時2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）

（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）

（4）令2x＋＝kπ，得x＝－

∴對稱軸方程為x＝－（k∈Z）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正確結(jié)論是( )

A. 有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”

B. 有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，和均是邊長為2的等邊三角形，點為中點，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結(jié)論的序號有______．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．

Ⅰ求證；

Ⅱ若平面ABCD．

求二面角的大��；

在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．

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