【題目】已知過拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過點(diǎn)M（﹣2，2），則k＝（　　）

A.B.C.D.2

【答案】D

【解析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，與拋物線方程聯(lián)立得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)kAMkBM＝﹣1列方程解出k

解：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2），

聯(lián)立，得k2x﹣（4k2+8）x+4k2＝0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2＝4，x1x2＝4．

∴y1+y2＝k（x1+x2）﹣4k，y1y2＝﹣16．

∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)M（﹣2，2），∴kAMkBM＝﹣1，

即1．

∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+2（x1+x2）+4＝0．

∴﹣164+4+2（4）+4＝0，

整理得：k2﹣4k+4＝0，解得k＝2．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，直線交圓于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、、，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：（）與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本與塔載
費(fèi)用之和(萬元/件)

20

30

計(jì)劃最大資
金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬元/件)

80

60


試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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