Question

在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長(zhǎng)4cm，則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)8cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為

 

（單位：焦耳）．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)已知條件，設(shè)拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度為xm，所以可得到f（x）=500x，所以求∫00.08500xdx即得彈簧伸長(zhǎng)8cn時(shí)所做的功．

解答： 解：設(shè)拉伸彈簧所用的力為f（x），彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為xm，f（x）=kx；
∴20=0.04k；
∴k=500；
∴f（x）=500x；
∴則把彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)8cm（在彈性限度內(nèi)）時(shí)所做的功為：
∫00.08500xdx=250x2|00.08=1.6．
故答案為：1.6．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的一般形式，注意長(zhǎng)度的單位要用m，以及拉伸彈簧做功的求法，定積分的計(jì)算．