【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,無單調(diào)遞減區(qū)間;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是;當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).
【解析】
(1)對求導,對參數(shù)進行分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)性;
(2)分離參數(shù),根據(jù)的取值不同,進行分類討論,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題進行處理.
(1)
當即時,
當即時,由得或;由得
當即時,由得或;由得
綜上:
當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,無單調(diào)遞減區(qū)間
當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,,
單調(diào)遞減區(qū)間是
當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,,
單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)
①當時,成立,故
②當即時,
令,即求在上的最大值
∵
令則在上為減函數(shù),且
故當時,,時,
故在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減
∴在上的最大值為
∴
③當時,
即求在上的最小值
∵時,,時,
∴在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增
∴在上的最小值為
∴.
∴綜上,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡安全宣傳周.某學校為調(diào)查本校學生對網(wǎng)絡安全知識的了解情況,組織了《網(wǎng)絡信息辨析測試》活動,并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
(1)某學生的測試成績是75分,你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由;
(2)將成績在內(nèi)定義為“合格”;成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整; ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由;
合格 | 不合格 | 合計 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合計 |
(3)在(2)的前提下,對50人按是否合格,利用分層抽樣的方法抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求恰好2人都合格的概率.附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線C與x軸的正半軸的交點為A,過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B,C兩點,直線AB與圓O的另一交點為P,直線PD與圓O的另一交點為Q,其中,設直線AB,AC的斜率分別為;
(1)求曲線C的方程,并證明到點M的距離;
(2)求的值;
(3)記直線PQ,BC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設為曲線上的動點,過點且與垂直的直線交于點,求的最小值,并求此時點的直角坐標.
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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點Q,當點Q在點P的上方時,稱點Q為點P的“上輔點”.已知橢圓上的點的上輔點為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若的面積等于,求上輔點Q的坐標;
(3)過上輔點Q作輔圓的切線與x軸交于點T,判斷直線PT與橢圓E的位置關系,并證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移()個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(ⅰ)求函數(shù)的解析式; (ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得.
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