已知二次函數(shù)
的對稱軸方程為：
，設(shè)向量
，
.
（1）分別求
和
的取值范圍；
（2）當
時，求不等式
的解集.
（1）
，
；（2）當
時，不等式的解集為
；當
時，不等式的解集為
.
解析試題分析：（1）先由平面向量數(shù)量積的坐標運算公式計算出
，
，然后根據(jù)正余弦函數(shù)的值域，即可得到和的取值范圍；（2）由（1）所求得的范圍，與題中條件二次函數(shù)的對稱軸方程為：，分、兩類考慮函數(shù)在
的單調(diào)性，進而將不等式轉(zhuǎn)化為
、
兩種情況進行求解，最后結(jié)合所給
的范圍與正余弦函數(shù)的性質(zhì)可得原不等式的解集.
試題解析：(1）依題意可得
，
因為
，
，所以
，
，所以
，
即，
（2）圖像關(guān)于對稱
當二次項系數(shù)時,在內(nèi)單調(diào)遞增，由得到即
即
又因為
所以
即
當二次項系數(shù)時，在內(nèi)單調(diào)遞減
由得到即
即
又因為
所以
或
即
或
綜上，當時不等式的解集為；當時不等式的解集為.
考點：1.平面向量的坐標運算；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.平面向量的數(shù)量積.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
、
的距離之和等于4．設(shè)點的軌跡為
．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線
的準線上，且橢圓C過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）點A為橢圓C的右頂點，過點
作直線
與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE,AF與直線
分別交于不同的兩點M,N，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
（1）求方程g(x)＝0的解集；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)
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,
, 
的值。
為何值時，
平行？平行時它們是同向還是反向？
，
.
，
，且
，求
；
，求
的取值范圍.
中，滿足：
，
是
的中點．
，求向量
與向量
的夾角的余弦值；
是
,且
，求
的最小值．
，且
與
的夾角為120°.
； (2) 
； (3) 
.
的取值范圍是________.