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在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設點的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與交于、兩點，若，求的值．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據點到兩點、的距離之和等于4，由橢圓定義可知，點的軌跡是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，由此可求曲線的方程；
（2）設，，利用，可得，把代入橢圓方程，消去可得，根據韋達定理，即可求實數的值．
試題解析：（1）設,由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦距，長半軸為的橢圓.它的短半軸 ,故曲線C的方程為.
（2）設，，其坐標滿足，
消去并整理得，    (*)
故.
若，即，即，化簡得，所以滿足(*)中，故即為所求.
考點：軌跡方程；平面向量數量積的運算．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，CD的中點，
（1）求證：；
（2）求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，中線長AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；
（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若·＝·＝k(k∈R)．
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若k＝2，求b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a與b的夾角是45°.
(1)求b；
(2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：兩點分別在射線上移動，
且,為坐標原點，動點滿足

（1）求點的軌跡的方程;
（2）設，過作（1）中曲線的兩條切線，切點分別
為，①求證:直線過定點;
②若,求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的對稱軸方程為：，設向量，.
（1）分別求和的取值范圍；
（2）當時，求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知： 、、是同一平面內的三個向量，其中 ＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐標；
⑵若||=且垂直，求與的夾角θ。

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

手表的表面在一平面上．整點1，2，…，12這12個數字等間隔地分布在半徑為的圓周上．從整點到整點的向量記作，則＝          ． 

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