【題目】已知α，β為銳角， ， ，求α+2β．

【答案】解：因為β為銳角，sinβ= ，所以cosβ= ，則tanβ= ，
而tan2β= = = ＜1，得到0＜2β＜ ，且 ＜ ，得到0＜α＜ ，
則tan（α+2β）= = =1，
由α，β為銳角，得到α+2β∈（0， ），所以α+2β= ．
【解析】根據(jù)β為銳角，由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函數(shù)公式求出tan2β的值，且根據(jù)求出的tan2β的值判斷出2β的范圍，由tanα的值判斷出α的范圍，即可得到α+2β的范圍，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根據(jù)α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正切公式和二倍角的正切公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正切公式：；二倍角的正切公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.

①在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；

②若一個古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；

④隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin2（2x﹣ ）﹣2tsin（2x﹣ ）+t2﹣6t+1（x∈[ ， ]）其最小值為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）當﹣ ≤t≤1時，要使關于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an ， 使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點作兩條互相垂直的直線和，直線交軸正半軸于點，直線交軸正半軸于點．

（1）如果，求點的坐標．

（2）試問是否總存在經(jīng)過， ， ， 四點的圓？如果存在，求出半徑最小的圓的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an= （n∈N* ， n≥2），數(shù)列{bn}滿足關系式bn= （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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