【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)給出定義:若s,t,r滿足,則稱s比t更接近于r,當(dāng)x≥1時(shí),試比較和哪個(gè)更接近,并說明理由.
【答案】(1).(2)答案不唯一,見解析;(3)當(dāng)時(shí),比更靠近.理由見解析
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用賦值法,求出f′(1)=f′(1)+2﹣2f(0),得到f(0)=1.然后求解f′(1),即可求出函數(shù)的解析式.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′(x)=ex-a(x-1),結(jié)合a≥0,a<0,分求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
(3)構(gòu)造,通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合當(dāng)1≤x≤e時(shí),當(dāng)1≤x≤e時(shí),推出|p(x)|<|q(x)|,說明比ex﹣1+a更靠近lnx.當(dāng)x>e時(shí),通過作差,構(gòu)造新函數(shù),利用二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,證明比ex﹣1+a更靠近lnx.
(1),令x=1解得f(0)=1,
由,令x=0得,,
∴.
(2)∵,
∴,
①當(dāng)時(shí),總有,函數(shù)在R上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),由得函數(shù)在上單調(diào)遞增,由得函數(shù)在上單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時(shí),總有,函數(shù)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由得函數(shù)在上單調(diào)遞增,由得函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(3)
,
設(shè),,得在[1,+∞]上遞減,
所以當(dāng)1≤x≤e時(shí),;
當(dāng)x>e時(shí),<0,而,
所以在[1,+∞)上遞增,
則在[1,+∞)上遞增,.
①當(dāng)時(shí),,
∴在[1,+∞)上遞減,
∴
∴比更靠近;
②當(dāng)時(shí),
∴,
∴
∴遞減,
∴
∴比更靠近;
綜上所述,當(dāng)時(shí),比更靠近.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時(shí)間 | 累計(jì)里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”.
(1)求列聯(lián)表中未知量的值;
非手機(jī)控 | 手機(jī)控 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)能否有的把握認(rèn)為“手機(jī)控與性別有關(guān)”?
.
0.05 | 0.10 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評(píng)比的重要指標(biāo).根據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示,現(xiàn)從環(huán)境指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“宜居城市”中隨機(jī)抽取2個(gè)市進(jìn)行調(diào)研,則至少有1個(gè)市的環(huán)境指數(shù)在[7,8]的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.己知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題:
甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi);
乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;
丙:平面與平面相交.
當(dāng)甲成立時(shí)
A. 乙是丙的充分而不必要條件
B. 乙是丙的必要而不充分條件
C. 乙是丙的充分且必要條件
D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
參考公式: (其中為樣本容量)
隨機(jī)變量的概率分布:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求的值;
(2)填寫上方的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.
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