已知向量
OA
=（4，0），B是圓C：（x-
2
）2+（y-
2
）2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則兩向量
OA
與
OB
所成角的最大值為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
12
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：根據(jù)題意，作出圓來(lái)，過(guò)點(diǎn)O向圓C作切線OB，連結(jié)CB，則有∠AOB為
OA
與
OB
所成最大角，由圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，即可計(jì)算得到．
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)O向圓C作切線OB，連結(jié)CB，
則有∠AOB為
OA
與
OB
所成最大角，
因點(diǎn)C（
2
，
2
），
則∠AOC=
π
4
，|OC|=2，
|由于BC|=1，又OB⊥CB，
即有∠COB=
π
6
，
則有∠AOB=
π
6
+
π
4
=
5π
12
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)向量來(lái)考查直線與圓的位置關(guān)系，相切是我們研究動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵狀態(tài)．特別是圓的問(wèn)題，我們主要通過(guò)幾何法來(lái)完成的，相切的位置就顯得特別重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2
-b2+4b-3
•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）為f（x）的最小值，使g（x0）為g（x）的最大值，則此時(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求通項(xiàng)公式：
（1）Sn=3n2-2n
（2）Sn=2n+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
均為非零向量，則下面結(jié)論：
①
a
=
b
⇒
a
•
c
=
b
•
c
；       
②
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
；
③
a
•（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
；     
④
a
（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校將5個(gè)參加知識(shí)競(jìng)賽的名額全部分配給高一年段的4個(gè)班級(jí)，其中甲班級(jí)至少分配2個(gè)名額，其它班級(jí)可以不分配名額或分配多個(gè)名額，則不同的分配方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(x+1)x＞0
-x2+2xx≤0
，若|f（x）|≥mx，則m的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、[-2，0]
C、（-∞，2]
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（1，-2，x），B（x，3，0），C（7，x，6），且A，B，C三點(diǎn)能夠成直角三角形，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a、b滿足a2-2ab+2b2=c且使|a+b|最大時(shí)，
3
a
-
4
b
+
5
c
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（x1-x2）+（x2-x1）（x1x2）=
 
．

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