Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2

-b2+4b-3

•x，g（x）=x²（2a²-x²）（a∈N⁺，b∈Z），若存在x₀，使f（x₀）為f（x）的最小值，使g（x₀）為g（x）的最大值，則此時(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）中根據(jù)偶次根號(hào)下式子的意義可得：-b²+4b-3≥0⇒1≤b≤3，本題中函數(shù)的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)R，所以函數(shù)的最值可以采用一元二次方程的求根公式直接求得．

解答： 解：由f（x）=ax²-2

-b2+4b-3

•x，知-b²+4b-3≥0⇒1≤b≤3，
又b∈z，得b=1，2，3；
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
故函數(shù)f（x）的最小值要在對(duì)稱軸處取到為：x₀=

-b2+4b-3

a

，
又因?yàn)間（x₀）為函數(shù)g（x）的最大值，則有 x₀²=a²
所以，函數(shù)的最小值x₀=

-b2+4b-3

a

=a，得a⁴=-b²+4b-3 得：a=0 或 a=1
又a不為零，故a=1
所以，此時(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)最值問題一直是初中、高中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，解決此類問題需要注意單調(diào)性和對(duì)一元二次方程
求根公式的應(yīng)用．