如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（     ）

 

A．3            B．4       C．5            D．6

 

【答案】

C

【解析】解：AC交BD于O，

作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，

∴PN=PE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，

∵E為AB的中點，

∴N在AD上，且N為AD的中點，

NF過O點，

即P、O重合，

∵AN∥BF，AN=BF，

∴四邊形ANFB是平行四邊形，

∴NF=AB，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，

由勾股定理得：AB2= AO2+BO2 =5，

故答案為：5．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
．
①求PA的長度；
②當H為PD的中點時，求異面直線PB與EH所成角的余弦值．

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如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PA⊥平面AC，AB＝PA＝a，PE＝EA，求C到平面BDE的距離．

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如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 題型：解答題

 

如圖所示，在菱形ABCD中，∠DAB = 60°，PA⊥底面ABCD，PA = AB = 2，E、F分別是AB與PD的中點.

(1) 求證：PC⊥BD；

(2) 求證：AF∥平面PEC；

(3) 求二面角P - EC - D的大小.

 

 

 

 

 

 

 

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