（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為。證明：。

注：可用（Ⅰ）的結(jié)論。

 

【答案】

解：（Ⅰ）。         1分

當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，又，

因此當(dāng)時(shí)，。         3分

（Ⅱ）。         5分

又，，…，所以。         6分

由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，

因此。         7分

在此式中令，則即。         8分

所以。         9分

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性得到最值證明不等式恒成立。同時(shí)利用函數(shù)的最值結(jié)論來(lái)分析證明不等式的綜合運(yùn)用。

 

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（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當(dāng)且時(shí)，

(II)點(diǎn)（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）

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設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿(mǎn)足；

（Ⅱ）對(duì)任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿(mǎn)足。

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設(shè)函數(shù)，證明：

（Ⅰ）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿(mǎn)足；

（Ⅱ）對(duì)任意，由（Ⅰ）中構(gòu)成的數(shù)列滿(mǎn)足.

 

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設(shè)函數(shù).

(1)證明:是奇函數(shù);

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)寫(xiě)出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.

 

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