（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由
(1)
(2) 線段的長度取最小值
（3）或

試題分析：（I）由已知得，橢圓的左頂點為上頂點為
故橢圓的方程為
（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而
由得0
設(shè)則得，從而
即又
由得

故
又
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立
時，線段的長度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)取最小值時，
此時的方程為
要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。
設(shè)直線
則由解得或
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中的性質(zhì)得到其方程，同時能結(jié)合韋達定理來得到弦長，同時能結(jié)合直線方程和點到直線的距離得到探索性問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點為橢圓C的左、右頂點。

（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足,求證：直線過定點，并求出該點的坐標。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右焦點為，左右頂點分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為________ ______.

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