Question

【題目】若函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是 ． ①圖象C關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x= 時(shí)，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=3sin ， 所以直線x= 是圖象的對(duì)稱軸，故①正確；
因?yàn)楫?dāng)x= 時(shí)，f（x）=3sin（2× ﹣ ）=0，
所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，故②正確；
令﹣ ≤2x﹣ ≤ ，解得x∈[﹣ ， ]，
所以函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是[﹣ ， ]，因此f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)，故③不正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
y=3sin2（x﹣ ）=3sin（2x﹣ ），所以所得圖象不是函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象C，故④不正確
所以答案是：①②．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．