【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

【答案】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）
∵A，B是三角形中的角，
∴B=A﹣B，
∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S= ，
∴ bcsinA= ，
∴2bcsinA=a2 ，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B，
∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°，
∴A=90°或A=45°
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，則 bcsinA= ，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1+ +…+ =an（n∈N*），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn= nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜2n+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣（m+ ）x+1
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，N0 ， λ是正的常數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)N0=e3 ， λ= ， t=4時(shí)，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N= ， λ=時(shí)，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣ ）的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是 ． ①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且與直線(xiàn)x+y+3=0相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2﹣4y+3=0上，求 的最大值．

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