【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)是上的定點(diǎn)，、是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在線段上.

（1）拋物線的方程及的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、四象限時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可求出的值，可得拋物線的方程，代入的坐標(biāo)，可得的值；

（2）求得的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線的方程，消去，可得的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的范圍，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理配方，由二次函數(shù)的值域可得所求范圍．

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程是，

所以，解得，所以拋物線的方程為.

又點(diǎn)在拋物線上，所以；

（2）由（1）知，，直線的方程為，故，即點(diǎn).

由題意，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，

由，消去，得，

設(shè)、，則，，

因?yàn)?/span>，所以，，

由，得，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，，，

因此，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則直線l的方程是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時(shí)，.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設(shè)由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

設(shè)，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設(shè)直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點(diǎn)睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)（），試問是否存在正整數(shù)，（其中，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)�、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來，我國(guó)的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國(guó)大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各株，測(cè)量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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