已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．
解：如圖所示，在BD上取點(diǎn)G，
使BG∶GD＝1∶2，
連接EG、FG.
在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，
且GE∶CD＝1∶3，則EG＝1，
同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，則FG＝2.
∴EG與FG所成的角即為AB與CD所成的角．
在△EFG中，EG＝1，F(xiàn)G＝2，EF＝，
由余弦定理得
cos∠EGF＝＝－，
∵異面直線所成角θ的范圍是0°<θ≤90°，
∴cosθ≥0.
∴AB與CD所成角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．
（I）求證：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足B1M⊥C1E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(　　)
A．若AC與BD共面，則AD與BC共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面、和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.
由這五個(gè)條件中的兩個(gè)同時(shí)成立能推導(dǎo)出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（     ）．
A．a(chǎn)//b, a⊥αa⊥b　　B．a(chǎn)⊥α, b⊥αa//b
C．a(chǎn)⊥α, a⊥bb//α　　D．a(chǎn)//α,a⊥bb⊥α

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同步練習(xí)冊答案